Tweet

Wiskunde beschrijft groeiende woordenschat baby /reageer

Eenvoudige wiskunde beschrijft hoe peuters ineens hun woordenschat enorm vergroten. En waarom sommige peuters eerder praten dan anderen.

In de leeftijd tussen één en twee jaar breiden kinderen hun woordenschat enorm snel uit. Het lijkt wel alsof ze van de ene dag op de andere overgaan van verlegen gebrabbel naar je de oren van het hoofd afkletsen. Deze ontwikkeling volgt daarbij een bekend wiskundig patroon: de normale verdeling.
Dit is de Gausscurve of ‘bell curve‘ zoals sociale wetenschappers het noemen vanwege de vorm.

De cognitieve wetenschapper Bob McMurray van Iowa University heeft een relatief simpel wiskundig model gemaakt van de hoeveelheid woorden die door een jong kind worden geleerd. Daar bleek de standaard verdeling uit te komen.

Analogie

Een simpele analogie zou een verzameling potten met knikkers zijn. Elke pot staat voor een woord. Moeilijke woorden hebben grotere potten dan makkelijke woorden. Elke keer als een woord gehoord wordt door het kind verdwijnt er een knikker in de bijbehorende pot. Als de pot vol is is het woord aangeleerd.

Toen McMurray zijn model toepaste op peuters die daadwerkelijk woorden leerden, bleek dat elke peuter vroeger of later een explosie aan woorden-leren meemaakte. In eerste instantie worden de meest gangbare woordjes moeizaam geleerd. Maar ineens springt de vaardigheid omhoog en breidt het vocabulair zich uit. Ook de moeilijke woorden worden met groot gemak geleerd. Bijvoorbeeld: een klein jongetje kent alleen de simpelste en meest gehoorde woordjes op zijn eerste verjaardag. Vier maanden later is hij echter in staat om honderden woorden te gebruiken die hij alleen in het voorbijgaan kan hebben gehoord.

De vorm van deze leercurve is die van de normale verdeling, de Gausscurve. Ook als het model werd toegepast op een kind dat 10.000 woorden leerde kwam hetzelfde patroon naar voren. Eerst langzaam op gang komen, dan een explosie en dan de laatste loodjes. (Dan werd er wel gecorrigeerd voor voor de hand liggende zaken zoals dat er maar één woord per keer kan worden geleerd.). Een volwassene heeft +/- 60.000 woorden tot zijn beschikking.

Woordjes leren

Dat deze verdeling zo hardnekkig voorkomt bij alle kinderen die woordjes leren roept vraagtekens op bij het idee van wetenschappers dat er speciale cognitieve functies bestaan die het kind ineens in staat stellen om snel veel nieuwe woorden te leren. Speciale functies zoals een aangeboren mechanisme om uit de context de betekenis van een woord te distilleren. Of dat je eerst de naam van een geheel moet weten (”kopje”) voordat je een onderdeel kunt benoemen (”oortje”). Het bestaan van deze functies wordt verondersteld door psychologen.
McMurray zegt: “Deze gespecialiseerde mechanismen werken in de marge. Ze veroorzaken niet de plotselinge toename van de woordenschat. Om het grote geheel van taalacquisitie te verklaren moet je veel en veel simpeler denken. Altijd als je meer moeilijke woorden hebt dan makkelijke zal de leercurve deze vorm hebben. En zal ineens de woordenschat explosief toenemen, het is de helling van de curve.”

Het wiskundige model verklaart ook waarom sommige kinderen sneller taal leren dan anderen. Het komt door de hoeveelheid woorden waaraan ze blootgesteld worden en de verschillen in de vaardigheden van het korte termijn geheugen.
De woordexplosie laat twee dingen duidelijk zien. Ten eerste dat woorden parallel geleerd worden. De potten met knikkers worden gelijktijdig gevuld. En ten tweede dat de woorden moeten variëren in moeilijkheidsgraad. Specifieker: er moeten meer moeilijke woorden zijn om te leren dan makkelijke. De taalvaardigheid van het kind ‘loopt warm’ op de makkelijke woordjes en als het de slag te pakken heeft gaat het gas vol open tijdens de moeilijke woordjes. Beide zaken hebben niets te maken met aangeboren vaardigheden of met functies die ineens actief worden in het jonge kind.
McMurray: “Het is een groot complex gedrag dat niet door de genen wordt gedicteerd en slechts gedeeltelijk door de omgeving. Het is vooral de wiskunde van parallel leren die hier van toepassing is en dat is een heel andere manier van denken over ontwikkeling van het jonge kind.”

Een oude hond trucjes leren…

De curve is waarschijnlijk ook terug te vinden bij andere dingen die kinderen leren zoals feitenkennis en fysieke vaardigheden. Naarmate een kind ouder wordt vervlakt de curve. Na de adolescentie zou hij niet meer bestaan, dan is het gewoon bikkelen om iets nieuws te leren. Oefenen, oefenen, oefenen totdat het ‘erin gesleten’ is.
Het is niet wetenschappelijk bewezen of onderzocht maar het wordt in het algemeen aangenomen dat het leervermogen afneemt met de leeftijd. Persoonlijk denk ik dat het te maken heeft met het vervlakken op oudere leeftijd van het aanbod aan fundamenteel nieuwe dingen om te leren. Er is ‘autorijden’ maar de rest van het leven van een volwassene is toch min of meer een variatie op bekende patronen. ‘Beleggen’ is een variatie op ‘rekenen’, ‘carriere maken’ is een variatie op ’spelen in de zandbak’ en ‘Italiaans leren’ is ‘leren praten’. Daarmee verwatert misschien het vermogen om via dit wiskundige model vooruitgang te boeken? Hopelijk is het net als fietsen: het vermogen blijft maar je moet het even oppoetsen.

Stoelen op innerlijke rijkdom

De hier geponeerde ‘aftakeling’ van de leercurve doet trouwens geen recht aan de nieuwe manieren van dingen leren die op latere leeftijd tot je beschikking komen. De wiskundige curve lijkt alleen te gelden voor compleet nieuwe zaken die ‘in bulk’ geleerd moeten worden. Woordjes stampen; het motorisch bedienen van de eigen handen; het deelnemen in sociale context. Als ‘oudere’ kun je op andere manieren leren. Plezieriger. Aansluitend bij de ervaring van de eerste keer leren maar nu gecombineerd met de opgedane levenservaring en de innerlijke rijkdom die dat met zich heeft meegebracht.
Wanneer bijvoorbeeld een nieuwe taal wordt geleerd dmv het lezen van een bekende favoriete roman in de nieuwe taal met de vertaling in de bekende taal ernaast. Met een woordenboekje ernaast. Dat is iets heel ander dan woordjes stampen en grammaticaregels proberen te doorgronden. Via de vertaling worden grammatische verbanden gaandeweg duidelijk terwijl de literaire schoonheid -die al bekend is uit de vertaling- de leidraad is. Het taalgevoel groeit onderhuids, je krijgt gevoel voor de taal. Terwijl je tegelijkertijd waardering krijgt voor uitdrukkingen in de eigen taal en de omzetting ervan naar de nieuwe taal.
Hetzelfde gaat op voor het leren luisteren naar klassieke muziek. Of het leren kijken naar beeldende kunst. Gaandeweg vind je lijnen en patronen in het aanvankelijk onbegrijpelijke aanbod voor je neus en naarmate je meer luistert/ziet ontvouwt zich meer van deze nieuwe wereld. Intellectuele zijpaden bieden zich aan, culturele referenties, associatieve gedachtengangen. Dit alles verrijkt de leerervaring en stimuleert tot het dieper doordringen in de materie. En er lijkt geen punt te komen waarop de afdaling begint en de laatste loodjes zwaar worden.