Reacties/ Wiskunde duidelijker zonder voorbeelden


trg (7 mei 2008, 16:59)

Interessant stukje. Ik heb hier al vaker over nagedacht, al helemaal omdat wiskunde niet mijn sterkste punt is, en omdat ik bij mijn overgang van de HTS naar de Universiteit toch wel even aan de veelal abstracte uitleg moest wennen.

Ik denk dat het geheel aan de student ligt hoe hij met het voorbeeld omgaat. Zoekt hij een patroon, dat hij kan herhalen, of probeert hij te doorgronden waarom de input A de output B oplevert. Een voorbeeld kan ook slechts een gedeelte van het abstracte idee beslaan, waardoor er misschien maar een een gedeelte van het abstracte idee wordt bijgebracht. Dit laatste is ook meteen het gevaarlijkste voor de student, hij kan immers van mening zijn dat hij het snapt omdat hij de voorbeelden beheerst, maar de waarheid ligt anders. Het ligt dan weer aan de creativiteit en het kritisch denken van de student in hoeverre hij de voorbeelden manipuleert en toetst, waarmee hij zijn begrip kan vergroten.

Het is ook interessant om te lezen hoe grote denkers hier mee om zijn gegaan in hun jonge jaren. Feynman verzon zijn eigen bewijzen en ezelsbruggetjes toen hij als veel te jong kind al worstelde met de basisprincipes van de wiskunde, ook Einstein zocht als kind dagen naar zelf gesmede oplossingen voor vraagstukken in zijn geliefde ruimtelijke meetkunde. Het ontzettend fundamentele begrip wat deze heren hiermee hebben verworpen is misschien wel van een groter belang geweest dan alle voorbeelden die ze voorgeschotelt hebben gekregen.

René van Duuren (8 mei 2008, 08:50)

Hoi Renée,
Bedankt nog voor je visitekaartje. Ik heb het artikel van die promovendus gelezen. Dat was heel kort samengevat, maar ik zoek nog wel even door op zijn naam. Wij zitten inderdaad in hetzelfde studievaarwater. Hij is alleen een stap verder op de academische ladder.
Ik heb me aangemeld voor een wekelijks overzicht van artikelen om verder kennis te maken met SYNC. Nogmaals bedankt en succes met je eigen plannen. Vriendelijke groet, René

Merlijn van Veen (3 juni 2008, 10:23)

Beste trg,
ik kan me wel vinden in uw reactie.
Er wordt gesteld dat praktijkvoorbeelden 'concreet' zijn.
In feite gaan deze voorbeelden juist over contextueel begrip en behandelen daarmee een hoger abstractieniveau.
De vraag is of studenten hebben geleerd om er op die wijze tegenaan te kijken.

In het geval van deze voorbeelden spreek je van concept y (de abstracte wiskundige formules) in de context van X1, X2, X3,....
Abstract gezien kun je dus stellen dat concept y in diverse vormen voorkomt in Xn.
Het ene abstracte in het andere abstracte dus.
Dat neemt niet weg dat X1 of X3 of X54 op zichzelf concrete voorbeelden zijn, alleen is het wel zo dat ze allemaal vallen onder Xn, en dat die Xn zelf bepaalde constante eigenschappen bevat.

Input A levert niet altijd alleen een concrete output B op; bij computers wel overigens.
Hier praat je over meervoudige outputs, en hoe de wiskundige concepten passen binnen de overkoepelende abstractie van die outputs.
Met andere woorden: indien je al die outputs als enkelvoudig resultaat wilt laten gelden, zal dat resultaat in dit geval neergezet moeten worden als abstract concept en niet als concreet gegeven.

Zelf ben ik van mening dat een student dient te weten in welk verband abstracties gebruikt worden, aangezien dat grip geeft op de realiteit en daarnaast de student de mogelijkheid geeft om dingen goed te ordenen en te plaatsen.
Wiskundige formules alleen hebben geen betekenis als er geen reele context bestaat.
Tenzij het natuurlijk gaat over het bedenken van wiskundige theorieen zelf, maar zover ik kan zien handelt het artikel daar niet over.

Reageer zelf!

Reactieformulier

Help?
In de reacties kun je zgn. BBcode gebruiken. Dit gaat als volgt:
[b]dikgedrukt[/b] wordt: vetgedrukt
[i]schuingedrukt[/i] wordt: schuingedrukt
[quote]quote[/quote] wordt:
quote
[url=http://www.sync.nl/]link[/url] wordt: link
[img]http://www.anderewebsite.nl/plaatje.jpg[/img] wordt: jouw plaatje